Logica modale

Logica modale, sistemi formali che incorporano modalità quali necessità, possibilità, impossibilità, contingenza, implicazioni rigorose e alcuni altri concetti strettamente correlati.

logica formale: logica modale

Le proposizioni vere possono essere divise in quelle — come “2 + 2 = 4” — che sono vere per necessità logica (proposizioni necessarie), e quelle — come

Il modo più semplice di costruire una logica modale è quello di aggiungere a un sistema logico non modale standard un nuovo operatore primitivo destinato a rappresentare una delle modalità, a definire altri operatori modali in termini di essa e ad aggiungere assiomi o regole di trasformazione che coinvolgono tali modali operatori. Ad esempio, si può aggiungere il simbolo L, che significa "È necessario", al calcolo proposizionale classico; quindi, Lp viene letto come "È necessario che p." L'operatore possibilità M ("È possibile che") può essere definito in termini di L come Mp = ¬L¬p (dove ¬ significa "non"). Oltre agli assiomi e alle regole di inferenza della logica proposizionale classica, un tale sistema potrebbe avere due assiomi e una regola di inferenza propria. Alcuni assiomi caratteristici della logica modale sono: Lp ⊃ p e L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). La nuova regola di inferenza in questo sistema è la regola della necessità: se p è un teorema del sistema, allora lo è anche Lp. È possibile ottenere sistemi più forti di logica modale aggiungendo ulteriori assiomi. Ad esempio, alcuni aggiungono l'assioma Lp ⊃ LLp, mentre altri aggiungono l'assioma Mp ⊃ LMp. Vedi logica formale: logica modale.