Frazione continua, espressione di un numero come somma di un numero intero e di un quoziente, il cui denominatore è la somma di un numero intero e di un quoziente e così via. In generale,
dove uno 0, un 1, un 2,
e b 0, b 1, b 2,
sono tutti numeri interi.
In una semplice frazione continua (SCF), tutti i b i sono uguali a 1 e tutti i un i sono interi positivi. Un SCF è scritto, in forma compatta, [a 0; a 1, a 2, a 3,
]. Se il numero di termini a i è finito, si dice che SCF termina e rappresenta un numero razionale; per esempio, 802 / 251 = [3; 5, 8, 6]. Se il numero di questi termini è infinito, SCF non termina e rappresenta un numero irrazionale; ad esempio, radice quadrata di√23 = [4; 1, 3, 1, 8], in cui la barra si estende su una sequenza di termini che si ripete indefinitamente. Un SCF non terminante in cui ricorre una sequenza di termini rappresenta un numero irrazionale che è la radice di un'equazione quadratica con coefficienti razionali. Gli SCF non terminali che rappresentano numeri come π o e possono essere valutati dopo un determinato numero di termini per ottenere un'approssimazione razionale alla quantità irrazionale.
