La funzione di Bessel, chiamata anche funzione del cilindro, una qualsiasi di una serie di funzioni matematiche derivate sistematicamente intorno al 1817 dall'astronomo tedesco Friedrich Wilhelm Bessel durante un'indagine sulle soluzioni di una delle equazioni del moto planetario di Keplero. Particolari funzioni dell'insieme erano state formulate in precedenza dai matematici svizzeri Daniel Bernoulli, che studiavano le oscillazioni di una catena sospesa a un'estremità, e Leonhard Euler, che analizzava le vibrazioni di una membrana allungata.
Dopo che Bessel pubblicò le sue scoperte, altri scienziati scoprirono che le funzioni apparivano nelle descrizioni matematiche di molti fenomeni fisici, tra cui il flusso di calore o elettricità in un cilindro solido, la propagazione delle onde elettromagnetiche lungo i fili, la diffrazione della luce, i movimenti dei fluidi e le deformazioni dei corpi elastici. Uno di questi investigatori, Lord Rayleigh, ha anche collocato le funzioni di Bessel in un contesto più ampio, dimostrando che sorgono nella soluzione dell'equazione di Laplace (qv) quando quest'ultima è formulata in coordinate cilindriche (piuttosto che cartesiane o sferiche).
In particolare, una funzione di Bessel è una soluzione dell'equazione differenziale
che si chiama equazione di Bessel. Per i valori integrali di n, le funzioni di Bessel sono
Il grafico di J 0 (x) sembra quello di una curva del coseno smorzata, e quello di J 1 (x) sembra quello di una curva del seno smorzata (vedi grafico).
Alcuni problemi fisici portano a equazioni differenziali analoghe all'equazione di Bessel; le loro soluzioni prendono la forma di combinazioni di funzioni di Bessel e sono chiamate funzioni di Bessel di secondo o terzo tipo.
![Adam "s Rib film di Cukor [1949]](https://images.thetopknowledge.com/img/entertainment-pop-culture/1/adamquots-rib-film-cukor-1949.jpg "Adam \"s Rib film di Cukor [1949]")
