L'ultimo teorema di Fermat, chiamato anche il grande teorema di Fermat, l'affermazione che non ci sono numeri naturali (1, 2, 3,
) x, ye z tali che x n + y n = z n, in cui n è un numero naturale maggiore di 2. Ad esempio, se n = 3, l'ultimo teorema di Fermat afferma che nessun numero naturale x, y e z esiste in modo tale che x 3 + y 3 = z 3(cioè la somma di due cubi non è un cubo). Nel 1637 il matematico francese Pierre de Fermat scrisse nella sua copia dell'Arithmetica di Diophantus di Alessandria (c. 250 ce), “È impossibile che un cubo sia una somma di due cubi, una quarta potenza sia una somma di due quarte potenze, o in generale per qualsiasi numero che sia una potenza maggiore della seconda sia la somma di due potenze simili. Ho scoperto una prova davvero notevole [di questo teorema], ma questo margine è troppo piccolo per contenerlo ”. Per secoli i matematici furono sconcertati da questa affermazione, poiché nessuno poteva provare o confutare l'ultimo teorema di Fermat. Sono state ideate prove per molti valori specifici di n. Ad esempio, lo stesso Fermat fece una prova di un altro teorema che risolse efficacemente il caso per n = 4, e nel 1993, con l'aiuto dei computer, fu confermato per tutti i numeri primi n <4.000.000. A quel tempo, i matematici avevano scoperto che la dimostrazione di un caso speciale di un risultato della geometria algebrica e della teoria dei numeri nota come congettura di Shimura-Taniyama-Weil sarebbe stata equivalente alla dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat. Il matematico inglese Andrew Wiles (che era stato interessato al teorema dall'età di 10 anni) presentò una prova della congettura di Shimura-Taniyama-Weil nel 1993. Tuttavia, fu trovato un errore in questa prova, ma, con l'aiuto del suo ex studente Richard Taylor, Wiles alla fine inventò una prova dell'ultimo teorema di Fermat, che fu pubblicato nel 1995 sulla rivista Annals of Mathematics. I secoli trascorsi senza prove avevano indotto molti matematici a sospettare che Fermat si sbagliasse nel pensare di avere effettivamente una prova.
