Ottica

Ottica e teoria dell'informazione

Osservazioni generali

Una nuova era nell'ottica iniziò nei primi anni '50 in seguito all'impatto di alcuni rami dell'ingegneria elettrica, in particolare la teoria della comunicazione e dell'informazione. Questo impulso fu sostenuto dallo sviluppo del laser negli anni '60.

Il legame iniziale tra ottica e teoria della comunicazione è venuto a causa delle numerose analogie esistenti tra le due materie e delle tecniche matematiche simili impiegate per descrivere formalmente il comportamento dei circuiti elettrici e dei sistemi ottici. Un argomento di notevole preoccupazione fin dall'invenzione dell'obiettivo come dispositivo di imaging ottico è sempre stata la descrizione del sistema ottico che forma l'immagine; le informazioni sull'oggetto vengono inoltrate e presentate come un'immagine. Chiaramente, il sistema ottico può essere considerato un canale di comunicazione e può essere analizzato come tale. Esiste una relazione lineare (cioè proporzionalità diretta) tra la distribuzione dell'intensità nel piano dell'immagine e quella esistente nell'oggetto, quando l'oggetto è illuminato con luce incoerente (ad esempio, luce solare o luce proveniente da una grande fonte termica). Quindi, la teoria lineare sviluppata per la descrizione di sistemi elettronici può essere applicata a sistemi ottici di formazione di immagini. Ad esempio, un circuito elettronico può essere caratterizzato dalla sua risposta all'impulso, ovvero dalla sua uscita per un breve ingresso impulsivo di corrente o tensione. Analogamente, un sistema ottico può essere caratterizzato da una risposta all'impulso che per un sistema di imaging incoerente è la distribuzione dell'intensità nell'immagine di una sorgente di luce puntiforme; l'impulso ottico è un impulso spaziale piuttosto che temporale - altrimenti il ​​concetto è lo stesso. Una volta che si conosce la funzione di risposta all'impulso appropriata, l'uscita di quel sistema per qualsiasi distribuzione di intensità dell'oggetto può essere determinata da una sovrapposizione lineare di risposte all'impulso opportunamente ponderata dal valore dell'intensità in ciascun punto dell'oggetto. Per una distribuzione continua dell'intensità dell'oggetto questa somma diventa un integrale. Mentre questo esempio è stato dato in termini di un sistema di imaging ottico, che è certamente l'uso più comune di elementi ottici, il concetto può essere usato indipendentemente dal fatto che il piano di ricezione sia o meno un piano di immagine. Quindi, per esempio, una risposta all'impulso può essere definita per un sistema ottico deliberatamente defocussato o per sistemi usati per la visualizzazione di schemi di diffrazione di Fresnel o Fraunhofer. (La diffrazione di Fraunhofer si verifica quando la sorgente luminosa e i modelli di diffrazione si trovano effettivamente a distanze infinite dal sistema di diffrazione, e la diffrazione di Fresnel si verifica quando una o entrambe le distanze sono finite.)

Risposta in frequenza temporale

Un metodo sostanzialmente correlato ma diverso per descrivere le prestazioni di un circuito elettronico è mediante la sua risposta in frequenza temporale. Viene creato un diagramma della risposta per una serie di segnali di ingresso di una varietà di frequenze. La risposta viene misurata come il rapporto tra l'ampiezza del segnale ottenuto dal sistema e quello immesso. Se non vi è alcuna perdita nel sistema, la risposta in frequenza è l'unità (una) per quella frequenza; se una determinata frequenza non riesce a passare attraverso il sistema, la risposta è zero. Ancora una volta, analogamente, il sistema ottico può anche essere descritto definendo una risposta in frequenza spaziale. L'oggetto, quindi, che deve essere ripreso dal sistema ottico consiste in una distribuzione spaziale dell'intensità di una singola frequenza spaziale - un oggetto la cui intensità varia come (1 + a cos ωx), in cui x è la coordinata spaziale, a è una costante chiamata contrasto e ω è una variabile che determina la spaziatura fisica dei picchi nella distribuzione dell'intensità. L'immagine viene registrata per un valore fisso di a e ω e viene misurato il contrasto nell'immagine. Il rapporto tra questo contrasto e a è la risposta per questa particolare frequenza spaziale definita da ω. Ora se ω viene variato e la misurazione viene ripetuta, si ottiene una risposta in frequenza.

Sistemi ottici non lineari

Le analogie sopra descritte vanno anche oltre. Molti sistemi ottici non sono lineari, così come molti sistemi elettronici non sono lineari. La pellicola fotografica è un elemento ottico non lineare in quanto incrementi uguali di energia luminosa che raggiungono la pellicola non producono sempre incrementi uguali di densità sulla pellicola.

Nella formazione dell'immagine si verifica un diverso tipo di non linearità. Quando un oggetto come due stelle viene ripreso, la distribuzione dell'intensità risultante nell'immagine viene determinata trovando innanzitutto la distribuzione dell'intensità formata da ciascuna stella. Queste distribuzioni devono quindi essere sommate nelle regioni in cui si sovrappongono per dare la distribuzione dell'intensità finale che è l'immagine. Questo esempio è tipico di un sistema di imaging incoerente, ovvero la luce che emana dalle due stelle è completamente non correlata. Ciò si verifica perché non esiste una relazione di fase fissa tra la luce che emana dalle due stelle in un intervallo di tempo finito.

Una simile non linearità si manifesta in oggetti illuminati dalla luce del sole o da altre fonti di luce termica. Un'illuminazione di questo tipo, quando non esiste una relazione fissa tra la fase della luce in qualsiasi coppia di punti nel raggio incidente, si dice che sia incoerente. Se l'illuminazione dell'oggetto è coerente, tuttavia, esiste una relazione fissa tra la fase della luce in tutte le coppie di punti nel raggio incidente. Per determinare l'intensità dell'immagine risultante in questa condizione per un oggetto a due punti è necessario determinare l'ampiezza e la fase della luce nell'immagine di ciascun punto. L'ampiezza e la fase risultanti vengono quindi trovate per somma nelle regioni di sovrapposizione. Il quadrato di questa ampiezza risultante è la distribuzione dell'intensità nell'immagine. Un tale sistema non è lineare. La matematica dei sistemi non lineari è stata sviluppata come una branca della teoria della comunicazione, ma molti dei risultati possono essere usati per descrivere i sistemi ottici non lineari.

Questa nuova descrizione dei sistemi ottici è stata estremamente importante per, ma non da sola, giustificata la rinascita della ricerca e dello sviluppo ottici. Questo nuovo approccio ha portato allo sviluppo di interi rami di studio, tra cui elaborazione ottica e olografia (vedi sotto Elaborazione ottica e olografia). Ha inoltre influito, insieme allo sviluppo dei computer digitali, sui concetti e sulla versatilità della progettazione e del collaudo degli obiettivi. Infine, l'invenzione del laser, un dispositivo che produce radiazioni coerenti, e lo sviluppo e l'implementazione della teoria della luce parzialmente coerente ha dato l'impulso aggiuntivo necessario per trasformare l'ottica tradizionale in un soggetto radicalmente nuovo ed eccitante.

Formazione dell'immagine

Risposta impulsiva

Un sistema ottico che impiega un'illuminazione incoerente dell'oggetto può di solito essere considerato come un sistema lineare in intensità. Un sistema è lineare se l'aggiunta di ingressi produce un'aggiunta di uscite corrispondenti. Per facilità di analisi, i sistemi sono spesso considerati fissi (o invarianti). Questa proprietà implica che se si modifica la posizione dell'input, l'unico effetto è cambiare la posizione dell'output ma non la sua distribuzione effettiva. Con questi concetti è quindi necessario solo trovare un'espressione per l'immagine di un punto in ingresso per sviluppare una teoria della formazione dell'immagine. La distribuzione dell'intensità nell'immagine di un oggetto punto può essere determinata risolvendo l'equazione relativa alla diffrazione della luce mentre si propaga dall'oggetto punto all'obiettivo, attraverso l'obiettivo, e infine al piano dell'immagine. Il risultato di questo processo è che l'intensità dell'immagine è l'intensità nel modello di diffrazione di Fraunhofer della funzione di apertura dell'obiettivo (ovvero, il quadrato della trasformata di Fourier della funzione di apertura dell'obiettivo; una trasformata di Fourier è un'equazione integrale che coinvolge componenti periodici). Questa distribuzione di intensità è la risposta all'impulso di intensità (a volte chiamata funzione di diffusione del punto) del sistema ottico e caratterizza pienamente quel sistema ottico.

Con la conoscenza della risposta all'impulso, è possibile calcolare l'immagine di una distribuzione nota dell'intensità dell'oggetto. Se l'oggetto è costituito da due punti, nel piano dell'immagine la funzione di risposta all'impulso di intensità deve trovarsi nei punti dell'immagine e quindi una somma di queste distribuzioni di intensità effettuate. La somma è l'intensità dell'immagine finale. Se i due punti sono più vicini della metà dell'ampiezza della risposta all'impulso, non saranno risolti. Per un oggetto costituito da una matrice di punti isolati, viene seguita una procedura simile: ogni risposta all'impulso viene, naturalmente, moltiplicata per una costante pari al valore dell'intensità dell'oggetto punto appropriato. Normalmente, un oggetto consisterà in una distribuzione continua di intensità e, al posto di una semplice somma, si otterrà un risultato integrale di convoluzione.

Funzione di trasferimento

Il concetto della funzione di trasferimento di un sistema ottico può essere affrontato in diversi modi. Formalmente e fondamentalmente è la trasformata di Fourier della risposta all'impulso di intensità. Poiché la risposta all'impulso è correlata alla funzione di apertura dell'obiettivo, lo è anche la funzione di trasferimento. In particolare, la funzione di trasferimento può essere ottenuta da una conoscenza della funzione di apertura prendendo la funzione e disegnando le aree di sovrapposizione risultanti quando la funzione di apertura viene fatta scorrere su se stessa (ovvero, la autocorrelazione della funzione di apertura).

Concettualmente, tuttavia, la funzione di trasferimento è meglio compresa considerando la distribuzione dell'intensità dell'oggetto come una somma lineare delle funzioni del coseno della forma (1 + a cos 2πμx), in cui a è l'ampiezza di ciascun componente della frequenza spaziale μ. L'immagine di una distribuzione dell'intensità del coseno è un coseno della stessa frequenza; solo il contrasto e la fase del coseno possono essere influenzati da un sistema lineare. L'immagine della suddetta distribuzione dell'intensità dell'oggetto può essere rappresentata da [1 + b cos (2πμx + ϕ)], in cui b è l'ampiezza del coseno di uscita della frequenza μ e ϕ è lo sfasamento. La funzione di trasferimento, τ (μ), per quella frequenza è quindi data dal rapporto delle ampiezze:

Se ora si varia μ, la risposta in frequenza spaziale del sistema viene misurata determinando τ (μ) per i vari valori di μ. Va notato che τ (μ) è in generale complesso (contenente un termine con radice quadrata di √ 1).

La funzione di trasferimento, come la risposta all'impulso, caratterizza pienamente il sistema ottico. Per utilizzare la funzione di trasferimento per determinare l'immagine di un determinato oggetto, è necessario che l'oggetto sia scomposto in una serie di componenti periodiche chiamate spettro di frequenza spaziale. Ogni termine in questa serie deve quindi essere moltiplicato per il valore appropriato della funzione di trasferimento per determinare i singoli componenti della serie che è lo spettro di frequenza spaziale dell'immagine: una trasformazione di questa serie darà l'intensità dell'immagine. Pertanto, tutti i componenti nello spettro degli oggetti che hanno una frequenza per la quale τ (μ) è zero verranno eliminati dall'immagine.

Luce parzialmente coerente

Sviluppo ed esempi della teoria

La formazione dell'immagine si occupa in precedenza dell'illuminazione incoerente dell'oggetto, che si traduce in un'immagine formata dall'aggiunta di intensità. Lo studio della diffrazione e dell'interferenza, d'altra parte, richiede un'illuminazione coerente dell'oggetto diffrattivo, il campo ottico diffratto risultante essendo determinato da un'aggiunta di ampiezze complesse dei disturbi dell'onda. Pertanto, esistono due diversi meccanismi per l'aggiunta di fasci di luce, a seconda che i fasci siano coerenti o incoerenti l'uno rispetto all'altro. Sfortunatamente, questa non è l'intera storia; non è sufficiente considerare solo le due situazioni di luce strettamente coerente e strettamente incoerente. In effetti, i campi strettamente incoerenti sono ottenibili solo approssimativamente in pratica. Inoltre, la possibilità di stati intermedi di coerenza non può essere ignorata; è necessario descrivere il risultato della miscelazione di luce incoerente con luce coerente. Era per rispondere alla domanda Quanto è coerente un raggio di luce? (o l'equivalente, Quanto è incoerente un raggio di luce?) che è stata sviluppata la teoria della coerenza parziale. Marcel Verdet, un fisico francese, realizzato nel 19 ° secolo che anche la luce del sole non è del tutto incoerente, e due oggetti separati da distanze di oltre a circa ¹ / ₂₀ millimetro produrrà effetti di interferenza. L'occhio, operando senza aiuto alla luce del sole, non risolve questa distanza di separazione e quindi può essere considerato ricevere un campo incoerente. Due fisici, Armand Fizeau in Francia e Albert Michelson negli Stati Uniti, erano anche consapevoli che il campo ottico prodotto da una stella non è del tutto incoerente, e quindi sono stati in grado di progettare interferometri per misurare il diametro delle stelle da una misurazione del parziale coerenza della luce delle stelle. Questi primi lavoratori non pensavano in termini di luce parzialmente coerente, ma derivavano i loro risultati da un'integrazione sulla fonte. All'altro estremo, l'uscita da un laser può produrre un campo altamente coerente.

I concetti di luce parzialmente coerente possono essere meglio compresi mediante alcuni semplici esperimenti. Una fonte distante uniforme circolare produce illuminazione sulla parte anteriore di uno schermo opaco contenente due piccole aperture circolari, la cui separazione può essere variata. Una lente si trova dietro questo schermo e si ottiene la distribuzione dell'intensità risultante nel suo piano focale. Con entrambe le aperture aperte da sole, la distribuzione dell'intensità osservata è tale da essere prontamente associata al modello di diffrazione dell'apertura, e si può quindi concludere che il campo è coerente con le dimensioni dell'apertura. Quando le due aperture vengono aperte insieme e sono alla loro separazione più vicina, si osservano frange di interferenza a due raggi che sono formate dalla divisione del fronte d'onda incidente dalle due aperture. All'aumentare della separazione delle aperture, le frange di interferenza osservate si indeboliscono e infine scompaiono, per poi riapparire debolmente man mano che la separazione viene ulteriormente aumentata. All'aumentare della separazione delle aperture, questi risultati mostrano che (1) la spaziatura della frangia diminuisce; (2) le intensità dei minimi marginali non sono mai zero; (3) l'intensità relativa dei massimi al di sopra dei minimi diminuisce costantemente; (4) il valore assoluto dell'intensità dei massimi diminuisce e quello dei minimi aumenta; (5) alla fine, le frange scompaiono, a quel punto l'intensità risultante è solo il doppio dell'intensità osservata con una sola apertura (essenzialmente un'aggiunta incoerente); (6) le frange riappaiono con un ulteriore aumento della separazione dell'apertura, ma le frange contengono un minimo centrale, non un massimo centrale.

Se le intensità delle due aperture sono uguali, i risultati da (1) a (5) possono essere riassunti definendo una quantità in termini di intensità massima (I _max) e intensità minima (I _min), chiamata visibilità (V) delle frange, ovvero V = (I _max - I _min) / (I _max + I _min). Il valore massimo della visibilità è l'unità, per cui la luce che passa attraverso un'apertura è coerente rispetto alla luce che passa attraverso l'altra apertura; quando la visibilità è zero, la luce che passa attraverso un'apertura è incoerente rispetto alla luce che passa attraverso l'altra apertura. Per i valori intermedi di V si dice che la luce è parzialmente coerente. La visibilità non è una descrizione completamente soddisfacente perché è, per definizione, una quantità positiva e non può quindi includere una descrizione dell'articolo (6) sopra. Inoltre, un esperimento correlato può dimostrare che la visibilità delle frange può essere variata aggiungendo un percorso ottico aggiuntivo tra i due raggi interferenti.

La funzione di coerenza reciproca

La funzione chiave nella teoria della luce parzialmente coerente è la funzione di coerenza reciproca Γ _{1 2} (τ) = Γ (x ₁, x ₂, τ), una quantità complessa, che è il valore mediato nel tempo della funzione di correlazione incrociata della luce ai due punti di apertura x ₁ e x ₂ con un ritardo τ (relativo a una differenza di percorso rispetto al punto di osservazione delle frange di interferenza). La funzione può essere normalizzata (ovvero, il suo valore assoluto impostato uguale all'unità a τ = 0 e x ₁ = x ₂) dividendo per la radice quadrata del prodotto delle intensità nei punti x ₁ e x ₂ per dare il complesso grado di coerenza, quindi

Il modulo di γ _{1 2} (τ) ha un valore massimo di unità e un valore minimo di zero. La visibilità definita in precedenza è identica al modulo del grado complesso di coerenza se I (x ₁) = I (x ₂).

Spesso il campo ottico può essere considerato quasimonocromatico (approssimativamente monocromatico), e quindi il ritardo può essere impostato uguale a zero nell'espressione sopra, definendo così la funzione di intensità reciproca. È spesso conveniente descrivere un campo ottico in termini di coerenza spaziale e temporale separando artificialmente le parti dipendenti dallo spazio e dal tempo della funzione di coerenza. Gli effetti di coerenza temporale derivano dalla larghezza spettrale finita della radiazione sorgente; un tempo di coerenza Δt può essere definito come 1 / Δν, in cui Δν è la larghezza di banda della frequenza. Una lunghezza di coerenza correlata Δl può anche essere definita come c / Δν = λ ² / Δλ ², in cui c è la velocità della luce, λ è la lunghezza d'onda e Δλ la larghezza di banda della lunghezza d'onda. A condizione che le differenze di percorso tra le travi da aggiungere siano inferiori a questa lunghezza caratteristica, le travi interferiranno.

Il termine coerenza spaziale è usato per descrivere la coerenza parziale derivante dalla dimensione finita di una fonte incoerente. Quindi, per la posizione equipath per l'aggiunta di due raggi, un intervallo di coerenza è definito come la separazione di due punti in modo tale che il valore assoluto | γ _{1 2} (0) | è un valore prescelto, generalmente zero.

La funzione di coerenza reciproca è una quantità osservabile che può essere correlata all'intensità del campo. Il campo parzialmente coerente può essere propagato mediante l'uso della funzione di coerenza reciproca in modo simile alla soluzione dei problemi di diffrazione mediante la propagazione dell'ampiezza complessa. Gli effetti di campi parzialmente coerenti sono chiaramente importanti nella descrizione di fenomeni normalmente coerenti, come la diffrazione e l'interferenza, ma anche nell'analisi di fenomeni normalmente incoerenti, come la formazione di immagini. È da notare che la formazione dell'immagine nella luce coerente non ha intensità lineare ma è lineare nella complessa ampiezza del campo e nella luce parzialmente coerente il processo è lineare nella mutua coerenza.

Elaborazione ottica

Sistemi ottici coerenti

Elaborazione ottica, elaborazione delle informazioni, elaborazione del segnale e riconoscimento del modello sono tutti nomi che si riferiscono al processo di filtraggio della frequenza spaziale in un sistema di imaging coerente, in particolare un metodo in cui il modello di diffrazione Fraunhofer (equivalentemente lo spettro di frequenza spaziale o la trasformata di Fourier) di un determinato input viene prodotto otticamente e quindi operato per modificare il contenuto informativo dell'immagine ottica di quell'input in un modo predeterminato.

L'idea di utilizzare sistemi ottici coerenti per consentire la manipolazione del contenuto informativo dell'immagine non è del tutto nuova. Le idee di base sono essenzialmente incluse nella teoria della visione di Abbe in un microscopio pubblicato per la prima volta nel 1873; i successivi esperimenti illustrativi di questa teoria, in particolare di Albert B. Porter nel 1906, sono certamente semplici esempi di elaborazione ottica.

Le idee di Abbe possono essere interpretate come la realizzazione che la formazione di immagini al microscopio è descritta più correttamente come un processo coerente di formazione dell'immagine che come il processo incoerente più familiare. Pertanto, la luce coerente che illumina l'oggetto sul palco del microscopio verrebbe diffratta da quell'oggetto. Per formare un'immagine, questa luce diffusa deve essere raccolta dalla lente obiettivo del microscopio e la natura dell'immagine e la risoluzione sarebbero influenzate dalla quantità di luce diffusa. Ad esempio, un oggetto può essere considerato costituito da una variazione periodica della trasmittanza di ampiezza: la luce diffratta da questo oggetto esisterà in una serie di direzioni discrete (o ordini di diffrazione). Questa serie di ordini contiene un ordine zero che si propaga lungo l'asse ottico e un insieme simmetrico di ordini su entrambi i lati di questo ordine zero. Abbe discerneva correttamente cosa sarebbe successo poiché l'obiettivo del microscopio accettava diverse combinazioni di questi ordini. Ad esempio, se vengono raccolti l'ordine zero e un primo ordine, le informazioni ottenute saranno che l'oggetto consisteva in una distribuzione periodica, ma la posizione spaziale della struttura periodica non viene correttamente accertata. Se viene incluso l'altro primo ordine di luce diffratta, si ottiene anche la posizione spaziale corretta della struttura periodica. Man mano che vengono inclusi più ordini, l'immagine ricorda più da vicino l'oggetto.

L'elaborazione coerente dei dati ottici divenne un argomento di studio serio negli anni '50, in parte a causa del lavoro di un fisico francese, Pierre-Michel Duffieux, sull'integrale di Fourier e della sua applicazione all'ottica, e del successivo uso della teoria della comunicazione nella ricerca ottica. Il lavoro è stato avviato in Francia da André Maréchal e Paul Croce e oggi la tecnica può tentare una varietà di problemi. Questi includono la rimozione di linee raster (come in un'immagine TV) e punti mezzatinta (come nell'illustrazione di un giornale); miglioramento del contrasto; affilatura dei bordi; potenziamento di un segnale periodico o isolato in presenza di rumore additivo; bilanciamento dell'aberrazione in cui un'immagine aberrata registrata può essere leggermente migliorata; analisi dello spettro; correlazione incrociata dei dati; filtro abbinato e inverso in cui un punto luminoso di luce nell'immagine indica la presenza di un particolare oggetto.

filtraggio

Il sistema di base richiesto per l'elaborazione ottica coerente è costituito da due lenti (Figura 9). Un raggio collimato di luce coerente viene utilizzato per transilluminare l'oggetto. La prima lente produce il caratteristico schema di diffrazione Fraunhofer dell'oggetto, che è la distribuzione della frequenza spaziale associata all'oggetto. (Matematicamente, è la trasformata di Fourier della distribuzione dell'ampiezza dell'oggetto.) Un filtro che consiste in variazioni di ampiezza (densità) o fase (percorso ottico), o entrambe, viene posizionato sul piano del modello di diffrazione. La luce che passa attraverso questo filtro viene utilizzata per formare un'immagine, questo passaggio viene eseguito dal secondo obiettivo. Il filtro ha l'effetto di cambiare la natura dell'immagine modificando lo spettro di frequenza spaziale in modo controllato in modo da migliorare alcuni aspetti delle informazioni sull'oggetto. Maréchal ha dato al titolo descrittivo una doppia diffrazione per questo tipo di sistema a due lenti.

I filtri possono essere comodamente raggruppati in una varietà di tipi a seconda della loro azione. I filtri di blocco hanno regioni di completa trasparenza e altre regioni di completa opacità. Le aree opache rimuovono completamente determinate porzioni dello spettro di frequenza spaziale dell'oggetto. La rimozione di linee raster e punti mezzatinta si ottiene con questo tipo di filtro. L'oggetto può essere considerato come una funzione periodica il cui inviluppo è la scena o l'immagine, o equivalentemente la funzione periodica campiona l'immagine. Il modello di diffrazione consiste in una distribuzione periodica con una periodicità reciprocamente correlata alla periodicità raster. Al centro di ciascuna di queste posizioni periodiche si trova il modello di diffrazione della scena. Pertanto, se il filtro è un'apertura centrata in una di queste posizioni in modo tale da consentire il passaggio di uno solo degli elementi periodici, la periodicità raster viene rimossa, ma le informazioni sulla scena vengono mantenute (vedere la Figura 9). Il problema della rimozione dei punti mezzatinta è l'equivalente bidimensionale del processo sopra descritto. Poiché lo spettro di frequenza spaziale bidimensionale di un oggetto viene visualizzato in un sistema di elaborazione ottica coerente, è possibile separare le informazioni mediante il suo orientamento. Altre applicazioni dei filtri di blocco includono i filtri passa-banda, che hanno di nuovo una relazione diretta con i filtri passa-banda nei circuiti elettronici.

Un secondo tipo di filtro è un filtro di ampiezza che consisterà in una variazione di densità continua. Questi filtri possono essere prodotti per ottenere il miglioramento del contrasto dell'input dell'oggetto o la differenziazione dell'oggetto. Sono spesso costruiti per esposizione controllata di pellicole fotografiche o evaporazione di metallo su un substrato trasparente.

Alcune tecniche di elaborazione ottica richiedono che la fase del campo ottico venga modificata e, pertanto, è necessario un filtro senza assorbimento ma con spessore ottico variabile. Di solito, sia l'ampiezza che la fase devono essere modificate, tuttavia, richiedendo quindi un filtro complesso. In casi semplici le porzioni di ampiezza e fase possono essere realizzate separatamente, il filtro di fase viene fabbricato utilizzando uno strato evaporato di materiale trasparente, come il fluoruro di magnesio. La pratica attuale è quella di fabbricare il filtro complesso con un metodo interferometrico in cui la funzione di ampiezza complessa richiesta è registrata come ologramma (vedi sotto Olografia).

Il microscopio a contrasto di fase può essere considerato un esempio di un sistema di elaborazione ottica e i concetti compresi facendo riferimento alla Figura 9. Qui verrà considerata solo la forma più semplice. Lo spettro di frequenza spaziale dell'oggetto fase viene formato e la fase della porzione centrale di quello spettro viene modificata di π / 2 o 3π / 2 per produrre rispettivamente un contrasto di fase positivo o negativo. Per migliorare il contrasto dell'immagine viene utilizzato un filtro aggiuntivo che copre la stessa area del filtro di fase che è parzialmente assorbente (ovvero un filtro di ampiezza). La restrizione a questo processo è che le variazioni della fase ϕ (x) sono piccole in modo che e ⁱ ϕ ^(x) ≅ 1 + iϕ (x). Con luce incoerente, le informazioni sulla fase non sono visibili, ma molti campioni biologici consistono solo in variazioni dell'indice di rifrazione, che si traduce in differenze nel percorso ottico e quindi nella fase. L'immagine al microscopio a contrasto di fase è tale che l'intensità in quell'immagine si riferisce linearmente e, quindi, è una visualizzazione delle informazioni sulla fase nell'oggetto, ad es. I (x) ∝ 1 ± 2ϕ (x) per positivo e contrasto di fase negativo, rispettivamente.

Una delle motivazioni importanti per lo studio dei metodi di elaborazione ottica è quella di ottenere una correzione delle immagini aberrate. Un considerevole vantaggio tecnologico può essere ottenuto se le fotografie scattate con un sistema ottico aberrato in luce incoerente possono essere corrette con successive elaborazioni. Entro limiti definibili ciò può essere realizzato, ma deve essere nota la risposta all'impulso o la funzione di trasferimento del sistema aberrato. La distribuzione dell'intensità dell'immagine registrata è la convoluzione dell'intensità dell'oggetto con la risposta all'impulso di intensità del sistema aberrato. Questo record è l'input al sistema di elaborazione ottica coerente; il modello di diffrazione formato in questo sistema è il prodotto dello spettro di frequenza spaziale dell'oggetto e della funzione di trasferimento del sistema aberrato. Concettualmente, il filtro deve essere l'inverso della funzione di trasferimento per bilanciare il suo effetto. L'immagine finale sarebbe quindi idealmente un'immagine della distribuzione dell'intensità dell'oggetto. È fondamentale, tuttavia, che la funzione di trasferimento abbia un valore finito solo su un intervallo di frequenza limitato e che solo le frequenze registrate dal sistema aberrato originale possano essere presenti nell'immagine elaborata. Quindi, per queste frequenze spaziali che sono state registrate, alcune elaborazioni possono essere eseguite per ottenere una funzione di trasferimento efficace più piatta; sia il contrasto che la fase dello spettro di frequenza spaziale potrebbero dover essere cambiati perché la funzione di trasferimento è, in generale, una funzione complessa. I primi esempi sono per le immagini aberrate dall'astigmatismo, dalla defocussazione o dal movimento dell'immagine.

Olografia

Teoria

L'olografia è un processo di formazione dell'immagine coerente in due fasi in cui viene effettuata una registrazione intermedia del complesso campo ottico associato all'oggetto. L'invenzione del processo di ricostruzione del fronte d'onda (ora chiamato olografia) fu descritta per la prima volta nel 1948 da Dennis Gabor, un fisico di origine ungherese, con in mente un'applicazione specifica - per tentare di migliorare la risoluzione delle immagini formate con raggi di elettroni. Tuttavia, la tecnica ha avuto gran parte del suo successo fino ad oggi quando i raggi di luce sono impiegati in particolare nella parte visibile dello spettro. Il primo passo del processo è registrare (spesso su una pellicola ad alta risoluzione) il modello di interferenza prodotto dall'interazione della luce diffratta dall'oggetto di interesse e uno sfondo coerente o un'onda di riferimento. Nel secondo passaggio, questo record, che è l'ologramma, viene illuminato in modo coerente per formare un'immagine dell'oggetto originale. In effetti, di solito si formano due immagini: un'immagine reale (spesso chiamata immagine coniugata) e un'immagine virtuale (spesso chiamata immagine primaria). Ci sono due concetti di base alla base di questo processo: primo, l'aggiunta di un fascio di sfondo (o riferimento) coerente. Si possono prendere in considerazione due campi ottici, le cui ampiezze complesse variano rispettivamente come il coseno di un angolo proporzionale alla coordinata dello spazio e come modulo (magnitudine assoluta) del coseno dell'angolo. Da una misurazione dell'intensità di questi campi è impossibile distinguerli perché entrambi variano in base al quadrato del coseno della coordinata dello spazio. Se un secondo campo ottico coerente viene aggiunto a ciascuno di questi due campi, tuttavia, i campi risultanti diventano (1 + cos x) e (1 + | cos x |), rispettivamente. Le intensità misurate ora sono diverse e i campi effettivi possono essere determinati prendendo la radice quadrata dell'intensità. La trasmissione dell'ampiezza di una registrazione fotografica è, in effetti, la radice quadrata della distribuzione di intensità originale che ha esposto il film. In un senso più generale, un campo ottico della forma a (x) exp [iϕ ₁ (x)], in cui a (x) è l'ampiezza e ϕ ₁ (x) è la fase, può essere distinto da un campo a (x) exp [iϕ ₂ (x)] aggiungendo uno sfondo coerente; le fasi ϕ ₁ (x) e ϕ ₂ (x) sono quindi contenute come variazioni di intensità del coseno nel modello risultante. Quindi, si elude il problema di registrare le informazioni di fase del campo ottico. Quando l'ologramma è illuminato, tuttavia, viene ricreato il campo ottico originariamente esistente su quel piano. Per applicare il secondo concetto di base - quello di una proprietà che forma l'immagine - è necessario determinare quale sia l'ologramma di un oggetto punto - in realtà si tratta di una piastra di zona sinusoidale o di un obiettivo di zona. Se un raggio di luce collimato viene utilizzato per illuminare un obiettivo di zona, vengono prodotti due raggi; il primo arriva a un vero focus, e l'altro è un raggio divergente che sembra provenire da un focus virtuale. (In confronto, la piastra di zona più classica ha una moltitudine di focus reali e virtuali, e un obiettivo reale ne ha solo uno.) Quando l'oggetto è diverso da un punto, l'obiettivo di zona viene modificato dal modello di diffrazione dell'oggetto; cioè, ogni punto sull'oggetto produce il proprio obiettivo di zona e l'ologramma risultante è una somma di tali obiettivi di zona.

Nel sistema originale di Gabor l'ologramma era una registrazione dell'interferenza tra la luce diffratta dall'oggetto e uno sfondo collineare. Ciò limita automaticamente il processo a quella classe di oggetti con aree considerevoli trasparenti (vedere la Figura 10A). Quando l'ologramma viene utilizzato per formare un'immagine, si formano immagini gemelle, come illustrato nella Figura 10B. La luce associata a queste immagini si sta propagando nella stessa direzione, e quindi nel piano di un'immagine la luce dell'altra immagine appare come un componente sfocato. Questo tipo di ologramma viene di solito indicato come ologramma di Fresnel in linea perché è il modello dell'oggetto che interferisce con lo sfondo coerente collineare. Gli effetti deleteri della seconda immagine possono essere minimizzati se l'ologramma viene creato nel campo lontano dell'oggetto in modo che sia coinvolto un modello di diffrazione di Fraunhofer dell'oggetto. Quest'ultima tecnica ha trovato applicazione significativa nella microscopia, in particolare nella misurazione di piccole particelle e nella microscopia elettronica.

Un metodo più versatile di registrazione dell'ologramma consiste nell'aggiungere un secondo raggio di luce come onda di riferimento per produrre l'ologramma. L'ologramma ora è la registrazione del modello di interferenza prodotto dalla luce diffratta dall'oggetto e da questa onda di riferimento separata. L'onda di riferimento viene solitamente introdotta in un angolo rispetto al raggio diffratto, quindi questo metodo è spesso chiamato olografia fuori asse (o banda laterale). Quando l'ologramma è illuminato, i raggi che formano l'immagine non si propagano nella stessa direzione ma sono inclinati l'uno rispetto all'altro con un angolo doppio rispetto al raggio diffratto e al raggio di riferimento originale. Quindi, la luce associata a un'immagine è completamente separata dall'altra immagine.

Un'ulteriore tecnica che ha un certo valore e si riferisce alla discussione precedente sull'elaborazione ottica è la produzione del cosiddetto ologramma di trasformazione generalizzato o di Fourier. Qui il raggio di riferimento viene aggiunto in modo coerente a un modello di diffrazione di Fraunhofer dell'oggetto o formato da una lente (come nel primo stadio della Figura 9).

Il processo descritto finora è stato in termini di luce trasmessa attraverso l'oggetto. I metodi che coinvolgono il raggio di riferimento separato possono essere utilizzati nella luce riflessa e l'immagine virtuale (primaria) prodotta dall'ologramma ha tutte le proprietà di un'immagine ordinaria in termini di tridimensionalità e parallasse. Normalmente, un'immagine registrata è solo una rappresentazione bidimensionale dell'oggetto. Gli ologrammi a colori possono essere registrati essenzialmente registrando contemporaneamente tre ologrammi: uno a luce rossa, uno in blu e uno in verde.

applicazioni

Formazione dell'immagine

Le applicazioni menzionate qui sono in tre gruppi: applicazioni che formano immagini, applicazioni che non formano immagini e l'ologramma come elemento ottico. È da notare che tutti e tre i gruppi si riferiscono all'uso di base del processo piuttosto che a specifiche tecniche olografiche. Il primo gruppo coinvolge quelle applicazioni che utilizzano la formazione di immagini quando, per una serie di ragioni, la normale formazione di immagini incoerenti o coerenti non è soddisfacente. Non è sufficiente semplicemente sostituire un normale processo di immagine con una tecnica olografica a meno che non vi sia un guadagno significativo, ovvero, il record richiesto può essere ottenuto più facilmente o più accuratamente. Le applicazioni che rientrano in questa categoria sono la microscopia olografica; analisi granulometrica; fotografia ad alta velocità di vari tipi, in particolare dei flussi di gas; archiviazione e recupero di dati, compresi schermi; formazione di immagini attraverso un mezzo casuale; e olografia non ottica, in particolare l'olografia acustica.

Non formante immagine

Il secondo gruppo di interesse riguarda quelle applicazioni che non formano immagini. Una delle applicazioni molto reali ed entusiasmanti dell'olografia è la sperimentazione non distruttiva di materiali fabbricati. Un esempio interessante di questo metodo è il collaudo di pneumatici per il rilevamento di difetti (debonds) esistenti tra le tele del pneumatico. Il regno dell'interferometria si estende così a intere nuove classi di oggetti. In uno sviluppo simile ma separato, la microscopia di interferenza è stata utilizzata con successo.

Elementi ottici

Il terzo e ultimo gruppo riguarda quelle applicazioni che usano l'ologramma come elemento ottico a sé stante. Ciò include la costruzione di reticoli accurati e specializzati e l'applicazione di filtri olografici nell'elaborazione coerente dei dati ottici.

L'olografia è stata adattata al microscopio convenzionale, che viene modificato dall'inclusione di un raggio di riferimento separato in modo che la luce diffratta dall'oggetto nel microscopio venga fatta interferire con la luce del raggio di riferimento. Un aumento della profondità di campo disponibile è ottenuto da questo tipo di processo di registrazione. L'immagine viene prodotta quando l'ologramma viene nuovamente illuminato da un raggio coerente.

L'applicazione dell'olografia all'analisi delle dimensioni delle particelle (ad esempio, per determinare la distribuzione dimensionale di polvere e gocce di liquido) è stata davvero la prima delle applicazioni moderne. In un certo senso, anche questo può essere pensato come microscopia. I principi dell'olografia Fraunhofer sono stati sviluppati per risolvere questo particolare problema. Poiché le particelle sono in movimento, un ologramma deve essere realizzato istantaneamente. Viene quindi utilizzata una tecnica laser a rubino pulsato. L'ologramma si forma tra la luce diffratta dalle particelle o le goccioline e la luce di sfondo coerente che passa direttamente attraverso il campione. Nella ricostruzione, si formano una serie di immagini fisse che possono essere esaminate a piacere. Quindi, un evento transitorio è stato trasformato in un'immagine stazionaria per la valutazione.

La memorizzazione e il recupero dei dati è forse una delle applicazioni più importanti dell'olografia, che è in fase di sviluppo e perfezionamento. Poiché le informazioni sull'immagine non sono localizzate, non possono essere influenzate da graffi o particelle di polvere. I recenti progressi nei materiali, in particolare quelli che potrebbero essere cancellabili e riutilizzabili, hanno aggiunto ulteriore interesse alle memorie ottiche olografiche.

Tra le applicazioni che non formano immagini vi sono l'interferometria, la microscopia ad interferenza e l'elaborazione ottica. L'interferometria olografica può essere eseguita in diversi modi. La tecnica di base prevede la registrazione di un ologramma dell'oggetto di interesse e quindi l'interferenza dell'immagine prodotta da questo ologramma con l'oggetto stesso illuminato in modo coerente. Una variante di questa tecnica sarebbe quella di formare due ologrammi in momenti diversi dello stesso oggetto che viene sottoposto a test. I due ologrammi possono quindi essere usati insieme per formare due immagini, che interferirebbero nuovamente. Le frange di interferenza osservate sarebbero correlate ai cambiamenti nell'oggetto tra le due esposizioni. Una terza tecnica utilizza un ologramma nel tempo medio, che è particolarmente applicabile allo studio di oggetti vibranti.

Esistono due applicazioni che rientrano nella rubrica elementi ottici olografici: l'uso di reticoli olografici e l'uso di filtri olografici per l'elaborazione coerente dei dati ottici.