Sezione conica, detta anche conica, in geometria, qualsiasi curva prodotta dall'intersezione di un piano e un cono circolare destro. A seconda dell'angolo del piano rispetto al cono, l'intersezione è un cerchio, un'ellisse, un'iperbole o una parabola. Casi speciali (degenerati) di intersezione si verificano quando il piano attraversa solo l'apice (producendo un singolo punto) o attraverso l'apice e un altro punto sul cono (producendo una retta o due rette intersecanti). Vedi la figura
geometria proiettiva: sezioni coniche proiettive
Le sezioni coniche possono essere considerate sezioni piane di un cono circolare destro (vedere la figura). Per quanto riguarda
Le descrizioni di base, ma non i nomi, delle sezioni coniche possono essere ricondotte a Menaechmus (fiorì intorno al 350 aC), allievo di Platone ed Eudosso di Cnido. Apollonio di Perga (262-190 a.C. circa), noto come il "Grande Geometro", diede il nome alle sezioni coniche e fu il primo a definire i due rami dell'iperbole (che presuppongono il doppio cono). Il trattato di otto volumi di Apollonio sulle sezioni coniche, Conics, è una delle più grandi opere scientifiche del mondo antico.
Definizione analitica
Le coniche possono anche essere descritte come curve piane che sono i percorsi (loci) di un punto in movimento in modo che il rapporto tra la sua distanza da un punto fisso (il fuoco) e la distanza da una linea fissa (la direttrice) sia una costante, chiamata l'eccentricità della curva. Se l'eccentricità è zero, la curva è un cerchio; se uguale a uno, una parabola; se meno di uno, un'ellisse; e se maggiore di uno, un'iperbole. Vedi la figura
Ogni sezione conica corrisponde al grafico di un'equazione polinomiale di secondo grado della forma Ax 2 + By 2 + 2Cxy + 2Dx + 2Ey + F = 0, dove xey sono variabili e A, B, C, D, E e F sono coefficienti che dipendono dalla conica particolare. Tramite un'opportuna scelta di assi di coordinate, l'equazione per qualsiasi conica può essere ridotta a una delle tre forme r semplici: x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1, x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, oppure 2 = 2px, corrispondenti rispettivamente a un'ellisse, un'iperbole e una parabola. (Un'ellisse in cui a = b è in realtà un cerchio). L'uso estensivo di sistemi di coordinate per l'analisi algebrica di curve geometriche ebbe origine con René Descartes (1596–1650). Vedi Storia della geometria: geometria cartesiana.
Origini greche
La storia antica delle sezioni coniche si unisce al problema del "raddoppio del cubo". Secondo Eratostene di Cirene (276-190 a.C. circa), il popolo di Delos consultò l'oracolo di Apollo per chiedere aiuto nel porre fine a una pestilenza (c. 430 a.C.) e fu incaricato di costruire un nuovo altare di Apollo pari al doppio del volume del vecchio altare e con la stessa forma cubica. Perplessi, i Deliani consultarono Platone, il quale affermò che “l'oracolo voleva dire, non che il dio volesse un altare di dimensioni doppie, ma che desiderava, nel fissare il compito, vergognare i Greci per la loro trascuratezza della matematica e il loro disprezzo per la geometria ". Ippocrate di Chios (ca. 470–410 a.C.) scoprì per la prima volta che il "problema di Delian" può essere ridotto alla ricerca di due proporzionali medi tra a e 2a (i volumi dei rispettivi altari), vale a dire determinando xey tale che un: x = x: y = y: 2a. Ciò equivale a risolvere contemporaneamente due delle equazioni x 2 = ay, y 2 = 2ax e xy = 2a 2, che corrispondono rispettivamente a due parabole e un'iperbole. Successivamente, Archimede (circa 290-211 a.C.) mostrò come usare le sezioni coniche per dividere una sfera in due segmenti con un dato rapporto.
Diocle (circa 200 a.C.) ha dimostrato geometricamente che i raggi - per esempio, dal Sole - che sono paralleli all'asse di un paraboloide di rivoluzione (prodotto ruotando una parabola attorno al suo asse di simmetria) si incontrano al fuoco. Si dice che Archimede abbia usato questa proprietà per incendiare le navi nemiche. Le proprietà focali dell'ellisse furono citate da Anthemius of Tralles, uno degli architetti per la Cattedrale di Santa Sofia a Costantinopoli (completato nel 537), come mezzo per garantire che un altare potesse essere illuminato dalla luce del sole tutto il giorno.
