Logaritmo, l'esponente o il potere a cui una base deve essere sollevata per produrre un dato numero. Espresso matematicamente, x è il logaritmo di n nella base b se b x = n, nel qual caso si scrive x = log b n. Ad esempio, 2 3 = 8; pertanto, 3 è il logaritmo da 8 a base 2, o 3 = log 2 8. Allo stesso modo, poiché 10 2 = 100, quindi 2 = log 10 100. Logaritmi di quest'ultimo tipo (ovvero logaritmi con base 10) sono chiamati logaritmi comuni o di Briggsian e sono scritti semplicemente log n.
Inventato nel 17 ° secolo per accelerare i calcoli, i logaritmi hanno notevolmente ridotto il tempo necessario per moltiplicare i numeri con molte cifre. Sono stati fondamentali nel lavoro numerico per oltre 300 anni, fino a quando la perfezione delle macchine calcolatrici meccaniche alla fine del 19 ° secolo e i computer nel 20 ° secolo li hanno resi obsoleti per i calcoli su larga scala. Il logaritmo naturale (con base e ≅ 2.71828 e scritto in nn), tuttavia, continua ad essere una delle funzioni più utili in matematica, con applicazioni a modelli matematici in tutte le scienze fisiche e biologiche.
Proprietà dei logaritmi
I logaritmi sono stati rapidamente adottati dagli scienziati a causa di varie proprietà utili che hanno semplificato calcoli lunghi e noiosi. In particolare, gli scienziati hanno potuto trovare il prodotto di due numeri m e n cercando il logaritmo di ciascun numero in una tabella speciale, sommando i logaritmi e consultando nuovamente la tabella per trovare il numero con quel logaritmo calcolato (noto come il suo antilogaritmo). Espressa in termini di logaritmi comuni, questa relazione è data da log mn = log m + log n. Ad esempio, è possibile calcolare 100 × 1.000 cercando i logaritmi di 100 (2) e 1.000 (3), sommando i logaritmi (5) e trovando il suo antilogaritmo (100.000) nella tabella. Allo stesso modo, i problemi di divisione vengono convertiti in problemi di sottrazione con i logaritmi: log m / n = log m - log n. Questo non è tutto; il calcolo di poteri e radici può essere semplificato con l'uso dei logaritmi. I logaritmi possono anche essere convertiti tra qualsiasi base positiva (tranne per il fatto che 1 non può essere usato come base poiché tutti i suoi poteri sono uguali a 1), come mostrato nella
tabella delle leggi logaritmiche.
Solitamente i logaritmi per numeri compresi tra 0 e 10 erano generalmente inclusi nelle tabelle dei logaritmi. Per ottenere il logaritmo di un numero al di fuori di questo intervallo, il numero è stato prima scritto in notazione scientifica come il prodotto delle sue cifre significative e del suo potere esponenziale - per esempio, 358 sarebbe stato scritto come 3,58 × 10 2 e 0,0046 sarebbe stato scritto come 4.6 × 10 −3. Quindi il logaritmo delle cifre significative - una frazione decimale tra 0 e 1, nota come mantissa - verrebbe trovato in una tabella. Ad esempio, per trovare il logaritmo di 358, si dovrebbe cercare il registro 3,58 ≅ 0,55388. Pertanto, registro 358 = registro 3,58 + registro 100 = 0,55388 + 2 = 2,55388. Nell'esempio di un numero con un esponente negativo, come 0,0046, si dovrebbe cercare il registro 4.6 ≅ 0.66276. Pertanto, registro 0,0046 = registro 4,6 + registro 0,001 = 0,66276 - 3 = −2,33724.
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