L'equazione di Clausius-Clapeyron
I cambiamenti di fase, come la conversione di acqua liquida in vapore, forniscono un esempio importante di un sistema in cui vi è un grande cambiamento di energia interna con volume a temperatura costante. Supponiamo che il cilindro contenga sia acqua che vapore in equilibrio tra loro alla pressione P e che il cilindro sia tenuto a temperatura T costante, come mostrato in figura. La pressione rimane uguale alla pressione di vapore P vap quando il pistone si sposta verso l'alto, purché entrambe le fasi rimangano presenti. Tutto ciò che accade è che più acqua si trasforma in vapore e il serbatoio di calore deve fornire il calore latente di vaporizzazione, λ = 40,65 kilojoule per mole, al fine di mantenere costante la temperatura.
I risultati della sezione precedente possono ora essere applicati per trovare la variazione del punto di ebollizione dell'acqua con la pressione. Supponiamo che mentre il pistone si alza, 1 mole di acqua si trasforma in vapore. La variazione di volume all'interno del cilindro è quindi ΔV = V gas - V liquido, dove V gas = 30.143 litri è il volume di 1 mole di vapore a 100 ° C e V liquido = 0,0188 litri è il volume di 1 mole di acqua. Secondo la prima legge della termodinamica, la variazione di energia interna ΔU per il processo finito a P e T costanti è ΔU = λ - PΔV.
La variazione di U con volume a T costante per l'intero sistema di acqua più vapore è quindi
(48)
Un confronto con l'equazione (46) fornisce quindi l'equazione (49) Tuttavia, per il presente problema, P è la tensione di vapore P vapore, che dipende solo da T ed è indipendente da V. La derivata parziale è quindi identica alla derivata totale (50) dando l'equazione di Clausius-Clapeyron
(51)
Questa equazione è molto utile perché fornisce la variazione con la temperatura della pressione alla quale acqua e vapore sono in equilibrio, cioè la temperatura di ebollizione. Una versione approssimativa ma ancora più utile di essa può essere ottenuta trascurando il liquido V rispetto al gas V e usando (52) dalla legge del gas ideale. L'equazione differenziale risultante può essere integrata per dare
(53)
Ad esempio, sulla cima del Monte Everest, la pressione atmosferica è circa il 30 percento del suo valore a livello del mare. Utilizzando i valori R = 8,3145 joule per K e λ = 40,65 chilojoule per talpa, l'equazione sopra riportata fornisce T = 342 K (69 ° C) per la temperatura di ebollizione dell'acqua, che è appena sufficiente per preparare il tè.
