Teoria del caos matematica e meccanica

Teoria del caos, in meccanica e matematica, lo studio di comportamenti apparentemente casuali o imprevedibili in sistemi governati da leggi deterministiche. Un termine più preciso, caos deterministico, suggerisce un paradosso perché collega due nozioni che sono familiari e comunemente considerate incompatibili. Il primo è quello della casualità o dell'imprevedibilità, come nella traiettoria di una molecola in un gas o nella scelta di voto di un particolare individuo da una popolazione. Nelle analisi convenzionali, la casualità era considerata più evidente che reale, derivante dall'ignoranza delle molte cause sul lavoro. In altre parole, si credeva comunemente che il mondo fosse imprevedibile perché complicato. La seconda nozione è quella del moto deterministico, come quella di un pendolo o di un pianeta, che è stata accettata dal tempo di Isaac Newton come esempio del successo della scienza nel rendere prevedibile ciò che inizialmente è complesso.

principi di scienze fisiche: il caos

Molti sistemi possono essere descritti in termini di un piccolo numero di parametri e comportarsi in modo altamente prevedibile. Se così non fosse,

Negli ultimi decenni, tuttavia, è stata studiata una varietà di sistemi che si comportano in modo imprevedibile nonostante la loro apparente semplicità e il fatto che le forze coinvolte sono governate da leggi fisiche ben comprese. L'elemento comune in questi sistemi è un livello molto elevato di sensibilità alle condizioni iniziali e al modo in cui sono messi in moto. Ad esempio, il meteorologo Edward Lorenz ha scoperto che un semplice modello di convezione termica possiede un'imprevedibilità intrinseca, una circostanza che ha chiamato "effetto farfalla", suggerendo che il semplice sbattere dell'ala di una farfalla può cambiare il tempo. Un esempio più familiare è il flipper: i movimenti della palla sono governati in modo preciso dalle leggi del rotolamento gravitazionale e dalle collisioni elastiche - entrambe pienamente comprese - ma il risultato finale è imprevedibile.

Nella meccanica classica il comportamento di un sistema dinamico può essere descritto geometricamente come movimento su un "attrattore". La matematica della meccanica classica ha effettivamente riconosciuto tre tipi di attrattori: punti singoli (caratterizzanti stati stazionari), circuiti chiusi (cicli periodici) e tori (combinazioni di più cicli). Negli anni '60 fu scoperta una nuova classe di "strani attrattori" dal matematico americano Stephen Smale. Su strani attrattori la dinamica è caotica. Successivamente è stato riconosciuto che strani attrattori hanno una struttura dettagliata su tutte le scale di ingrandimento; un risultato diretto di questo riconoscimento è stato lo sviluppo del concetto di frattale (una classe di forme geometriche complesse che presentano comunemente la proprietà di auto-somiglianza), che ha portato a sua volta a notevoli sviluppi nella computer grafica.

Le applicazioni della matematica del caos sono molto diverse, incluso lo studio del flusso turbolento di fluidi, le irregolarità nel battito cardiaco, le dinamiche della popolazione, le reazioni chimiche, la fisica del plasma e il movimento di gruppi e ammassi di stelle.