Matematica della disuguaglianza di Cauchy-Schwarz

Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, una qualsiasi delle diverse disuguaglianze correlate sviluppata da Augustin-Louis Cauchy e, più tardi, da Herman Schwarz (1843-1921). Le disuguaglianze derivano dall'assegnare una misura di numero reale, o norma, alle funzioni, ai vettori o agli integrali all'interno di uno spazio particolare per analizzare la loro relazione. Per le funzioni feg, i cui quadrati sono integrabili e quindi utilizzabili come norma, (∫fg) ² ≤ (∫f ²) (∫g ²). Per i vettori a = (a ₁, a ₂, a ₃,

, a _n) e b = (b ₁, b ₂, b ₃,

, b _n), insieme al prodotto interno (vedere lo spazio interno del prodotto) per una norma, (Σ (a _i, b _i)) ² ≤ Σ (a _i) ² Σ (b _i) ². Oltre all'analisi funzionale, queste disuguaglianze hanno importanti applicazioni nella statistica e nella teoria delle probabilità.