Regola a catena, in calcolo, metodo di base per differenziare una funzione composita. Se f (x) eg (x) sono due funzioni, la funzione composita f (g (x)) viene calcolata per un valore di x valutando prima g (x) e quindi valutando la funzione f con questo valore di g (x), quindi “concatenando” i risultati insieme; per esempio, se f (x) = sin x e g (x) = x 2, quindi f (g (x)) = sin x 2, mentre g (f (x)) = (sin x) 2. La regola della catena afferma che la derivata D di una funzione composita è data da un prodotto, come D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). In altre parole, il primo fattore a destra, Df (g (x)), indica che la derivata di f (x) viene inizialmente trovata come al solito, e quindi x, ovunque si verifichi, viene sostituita dalla funzione g (x). Nell'esempio di sin x 2, la regola fornisce il risultato D (sin x 2) = Dsin (x 2) ∙ D (x 2) = (cos x 2) ∙ 2x.
Nella notazione del matematico tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz, che usa d / dx al posto di D e consente quindi di rendere esplicita la differenziazione rispetto alle diverse variabili, la regola della catena assume la forma più memorabile di “cancellazione simbolica”: d (f (g (g (x))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.
La regola della catena è nota da quando Isaac Newton e Leibniz hanno scoperto il calcolo alla fine del 17 ° secolo. La regola facilita i calcoli che implicano la ricerca dei derivati di espressioni complesse, come quelle che si trovano in molte applicazioni di fisica.
