Joseph Fourier, in pieno Jean-Baptiste-Joseph, barone Fourier, (nato il 21 marzo 1768, Auxerre, Francia — morì il 16 maggio 1830, Parigi), matematico francese, noto anche come egittologo e amministratore, che esercitò una forte influenza sulla fisica matematica attraverso la sua Théorie analytique de la chaleur (1822; The Teoria analitica del calore). Ha mostrato come la conduzione del calore nei corpi solidi possa essere analizzata in termini di infinite serie matematiche ora chiamate con il suo nome, la serie di Fourier. Trascendendo di gran lunga il particolare argomento della conduzione del calore, il suo lavoro ha stimolato la ricerca in fisica matematica, che da allora è stata spesso identificata con la soluzione di problemi di valore limite, che comprende molti eventi naturali come macchie solari, maree e il tempo. Il suo lavoro ha anche avuto una grande influenza sulla teoria delle funzioni di una variabile reale, uno dei rami principali della matematica moderna.
Fourier, figlio di un sarto, frequentò per la prima volta la scuola militare locale condotta dai monaci benedettini. Ha mostrato una tale competenza in matematica nei suoi primi anni da diventare in seguito un insegnante di matematica nella stessa scuola. Gli ideali della rivoluzione francese lo hanno poi portato in politica e più di una volta la sua vita era in pericolo. Quando l'École Normale fu fondata nel 1794 a Parigi, fu tra i suoi primi studenti e, nel 1795, divenne insegnante lì. Lo stesso anno, dopo l'apertura dell'École Polytechnique, entrò a far parte della sua facoltà e divenne un collega di Gaspard Monge e di altri matematici.
Nel 1798, con Monge e altri, Fourier accompagnò Napoleone nella sua spedizione in Egitto. Fino al 1801 fu impegnato in una vasta ricerca sulle antichità egiziane, fornì consulenza in ingegneria e imprese diplomatiche e fu per tre anni segretario dell'Institut d'Égypte, istituito da Napoleone al Cairo nel 1798.
Dopo il suo ritorno in Francia, Fourier fu incaricato della pubblicazione dell'enorme massa di materiali egiziani. Questa divenne la Description de l'Égypte, alla quale scrisse anche una lunga prefazione storica sull'antica civiltà egizia. Fu anche nominato prefetto (amministratore del governo nazionale e del dipartimento) del dipartimento dell'Isère, posizione che ricoprì dal 1802 al 1814, con sede a Grenoble. Ha mostrato una grande capacità amministrativa, come nel dirigere il drenaggio delle paludi, mentre continuava il suo lavoro egittologico e matematico. Nel 1809 Napoleone lo fece barone. Dopo la caduta di Napoleone dal potere nel 1815, Fourier fu nominato direttore dell'Ufficio statistico della Senna, concedendogli un periodo di tranquilla vita accademica a Parigi. Nel 1817 fu eletto all'Académie des Sciences, di cui, nel 1822, divenne segretario perpetuo. Per il suo lavoro in egittologia fu eletto nel 1826 all'Académie Française e all'Académie de Médecine.
Fourier iniziò il suo lavoro sulla Théorie analytique de la chaleur a Grenoble nel 1807 e lo completò a Parigi nel 1822. Il suo lavoro gli permise di esprimere la conduzione del calore in oggetti bidimensionali (cioè fogli di materiale molto sottili) in termini di l'equazione differenziale
in cui u è la temperatura in qualsiasi momento t in un punto (x, y) del piano e k è una costante di proporzionalità chiamata diffusività del materiale. Il problema è trovare la temperatura, ad esempio, in una piastra conduttiva, se al tempo t = 0, la temperatura è data al confine e ai punti del piano. Per la soluzione di tali problemi in una dimensione, Fourier ha introdotto serie con seni e coseni come termini:
Tali serie di Fourier, già usate occasionalmente da Leonhard Euler e altri matematici del 18 ° secolo, ma un po 'diffidate, ricevettero attraverso Fourier la loro posizione importante nella matematica moderna. Ha anche esteso questo concetto al cosiddetto integrale di Fourier. I dubbi sulla validità della serie di Fourier, che portarono in seguito i matematici a un rinnovamento fondamentale del concetto di funzione reale, furono risolti da PGL Dirichlet, Bernhard Riemann, Henri Lebesgue e altri.
Fourier ha lavorato sulla teoria quasi per tutta la vita. Era anche interessato alla determinazione delle radici delle equazioni algebriche (il cosiddetto teorema di Fourier).
