Misurare la Terra, classica e araba

Oltre ai tentativi di Eratostene di Cirene (276 ca.-194 a.C.) di misurare la Terra, altri due primi tentativi ebbero un impatto storico duraturo, poiché fornirono valori che Cristoforo Colombo (1451–1506) sfruttò per vendere i suoi progetto per raggiungere l'Asia viaggiando verso ovest dall'Europa. Uno è stato ideato dal filosofo greco Poseidonio (c. 135 – c. 51 a.C.), il maestro del grande statista romano

Marco Tullio Cicerone (106–43 a.C.). Secondo Poseidonio, quando la stella Canopo si stabilisce a Rodi, sembra essere 7.5 ° sopra l'orizzonte ad Alessandria. (In effetti, è poco più di 5 °.) La situazione appare nella figura, dove le linee scure rappresentano gli orizzonti di Rodi (R) e Alessandria (A). A causa degli angoli retti a R e A e delle linee di vista parallele a Canopo, ∠RCA è uguale all'altezza angolare di Canopo ad Alessandria (l'errante 7,5 °). Per ottenere il raggio r = CR = CA, Poseidonio aveva bisogno della lunghezza dell'arco RA. Non poteva essere stimolato, come avevano fatto i viaggiatori da Assuan ad Alessandria per il risultato di Eratostene, perché il viaggio si estendeva sull'acqua. Poseidonio poteva solo indovinare la distanza e il suo calcolo per le dimensioni della Terra era inferiore ai tre quarti di quello che Eratostene aveva trovato.

Il secondo metodo, praticato dagli arabi medievali, richiedeva una montagna autoportante di altezza nota AB (vedi figura). L'osservatore ha misurato ∠ABH tra la BA verticale e la linea verso l'orizzonte BH. Poiché ∠BHC è un angolo retto, il raggio terrestre r = CH = AC è dato dalla soluzione della semplice equazione trigonometrica sin (∠ABH) = ^r / _{(r + AB)}. Il valore arabo per la circonferenza terrestre concordava con il valore calcolato da Poseidonio - o almeno così sostenne Colombo, ignorando o dimenticando che gli arabi esprimevano i loro risultati in miglia arabe, che erano più lunghe delle miglia romane con cui Poseidonio lavorava. Affermando che le "migliori" misurazioni concordavano sul fatto che la Terra reale fosse tre quarti delle dimensioni della Terra di Eratostene, Colombo rassicurò i suoi sostenitori sul fatto che le sue piccole navi di legno potevano sopravvivere al viaggio - lo ha messo a 30 giorni - a "Cipangu" (Giappone).