Von Neumann – Morgenstern, funzione di utilità, un'estensione della teoria delle preferenze del consumatore che incorpora una teoria del comportamento verso la varianza del rischio. È stato proposto da John von Neumann e Oskar Morgenstern in Theory of Games and Economic Behaviour (1944) e deriva dall'ipotesi di utilità attesa. Mostra che quando un consumatore si trova di fronte a una scelta di articoli o risultati soggetti a vari livelli di probabilità, la decisione ottimale sarà quella che massimizzerà il valore atteso dell'utilità (cioè la soddisfazione) derivata dalla scelta effettuata. Il valore atteso è la somma dei prodotti delle varie utility e delle loro probabilità associate. Si prevede che il consumatore sarà in grado di classificare gli articoli o i risultati in termini di preferenza, ma il valore atteso sarà condizionato dalla loro probabilità di occorrenza.
La funzione di utilità von Neumann-Morgenstern può essere utilizzata per spiegare comportamenti avversi al rischio, neutrali al rischio e amanti del rischio. Ad esempio, un'impresa potrebbe, in un anno, intraprendere un progetto che presenta particolari probabilità per tre possibili pagamenti di $ 10, $ 20 o $ 30; tali probabilità sono rispettivamente del 20 percento, 50 percento e 30 percento. Pertanto, il profitto atteso dal progetto sarebbe di $ 10 (0,2) + $ 20 (0,5) + $ 30 (0,3) = $ 21. L'anno seguente, l'impresa potrebbe intraprendere nuovamente lo stesso progetto, ma in questo esempio le rispettive probabilità per i profitti cambiano al 25, 40 e 35 percento. È facile verificare che il profitto atteso sia ancora di $ 21. In altre parole, matematicamente parlando, nulla è cambiato. È anche vero che le probabilità dei profitti più bassi e più alti sono aumentate a spese di quello intermedio, il che significa che c'è una maggiore varianza (o rischio) associata ai possibili guadagni. La domanda da porre all'azienda è se adeguerà la sua utilità derivata dal progetto nonostante il progetto abbia lo stesso valore atteso da un anno all'altro. Se l'impresa valuta entrambe le iterazioni del progetto allo stesso modo, si dice che sia neutrale rispetto al rischio. L'implicazione è che valuta ugualmente un payoff garantito di $ 21 con qualsiasi serie di payoff probabilistici il cui valore atteso è anche $ 21.
Se l'azienda preferisce l'ambiente di progetto del primo anno al secondo, attribuisce un valore maggiore a una minore variabilità dei profitti. A tale proposito, preferendo una maggiore certezza, si dice che l'impresa sia avversa al rischio. Infine, se l'impresa preferisce effettivamente l'aumento della variabilità, si dice che sia attenta al rischio. In un contesto di gioco d'azzardo, una media di rischio mette un'utilità più elevata sul valore atteso del gioco d'azzardo rispetto al prendere il gioco d'azzardo stesso. Al contrario, un amante del rischio preferisce prendere la scommessa piuttosto che accontentarsi di un guadagno pari al valore atteso di quella scommessa. L'implicazione dell'ipotesi di utilità attesa, pertanto, è che i consumatori e le imprese cercano di massimizzare le aspettative di utilità piuttosto che i soli valori monetari. Poiché le funzioni di utilità sono soggettive, diverse aziende e persone possono affrontare qualsiasi dato evento rischioso con valutazioni abbastanza diverse. Ad esempio, il consiglio di amministrazione di una società potrebbe essere più propenso al rischio rispetto ai suoi azionisti e, pertanto, valuterebbe la scelta delle transazioni e degli investimenti aziendali in modo molto diverso anche quando tutti i valori monetari sono noti a tutte le parti.
Le preferenze possono anche essere influenzate dallo stato di un elemento. C'è, ad esempio, una differenza tra qualcosa posseduto (cioè con certezza) e qualcosa cercato (cioè, soggetto a incertezza); pertanto, un venditore può sopravvalutare l'articolo in vendita rispetto al potenziale acquirente dell'articolo. Questo effetto di dotazione, notato per la prima volta da Richard Thaler, è anche previsto dalla teoria prospettica di Daniel Kahneman e Amos Tversky. Aiuta a spiegare l'avversione al rischio, nel senso che la disutilità di rischiare la perdita di $ 1 è superiore all'utilità di vincere $ 1. Un classico esempio di questa avversione al rischio viene dal famoso paradosso di San Pietroburgo, in cui una scommessa ha un payon in aumento esponenziale, ad esempio con una probabilità del 50% di vincere $ 1, una probabilità del 25% di vincere $ 2, una possibilità del 12,5% per vincere $ 4 e così via. Il valore atteso di questa scommessa è infinitamente grande. Tuttavia, ci si potrebbe aspettare che nessuna persona sensibile pagherebbe una somma molto elevata per il privilegio di accettare la scommessa. Il fatto che l'importo (se presente) che una persona pagherebbe sarebbe ovviamente molto piccolo rispetto al payoff atteso mostra che le persone tengono conto del rischio e valutano l'utilità derivata dall'accettazione o dal rifiuto. L'amore per il rischio può anche essere spiegato in termini di status. Gli individui potrebbero essere più propensi a correre un rischio se non vedono altri modi per migliorare una determinata situazione. Ad esempio, i pazienti che rischiano la vita con farmaci sperimentali dimostrano una scelta in cui il rischio viene percepito come commisurato alla gravità delle loro malattie.
La funzione di utilità von Neumann – Morgenstern aggiunge la dimensione della valutazione del rischio alla valutazione di beni, servizi e risultati. Pertanto, la massimizzazione dell'utilità è necessariamente più soggettiva rispetto a quando le scelte sono soggette a certezza.
